9. 열역학 제1법칙(이상기체의 공정별 에너지 변화)

< 이상기체의 공정별 에너지 변화 : 등온공정 : 비가역 VS 가역 >

 

 

이상기체의 등온공정에 대한 에너지 변화를 볼게요.

이상기체의 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수라고 말씀드렸죠?

이 말은 온도가 변하지 않는 공정에서는 내부에너지와 엔탈피도 변하지 않는다는 의미에요.

그래서 등온공정에서는 내부에너지 변화도 0, 엔탈피 변화도 0입 니다.

닫힌계에 대한 열역학 제1법칙 ∆U=Q+W에서 ∆U=0이므로, Q=-W로 정리됩니다.

앞서서 등온공정의 일의크기를 계산하는 방법 배웠죠?

비가역, 등온공정의 일 Wirr =-Pex ∆V이므로, Qirr = -Wirr = +Pex ∆V가 됩니다.

 

그래서 비가역 공정의 PV work는 PV선도에서 사각형의 면적으로 그려지게 됩니다.

가역, 등온공정의 일 $ Wrev=-nRTln\frac{V_2}{V_1} $

$ Qrev=-Wrev=+nRTln\frac{V_2}{V_1} $ 이 됩니다.

 

그래서 가역 공정의 PV work는 PV선도에서 곡선 아래의 적분 면적으로 그려지게 되요~

 

눈으로 봐도 가역공정이 비가역 공정에 비해서 팽창일이 더 크다는 걸 알 수 있죠?

기체의 팽창을 통해서 얻어낼 수 있는 유익한 일이 더 크다는 의미에요.

(반대로, 압축일에 대해서는 비가역 공정이 더 큰 값을 갖습니다, 압축하는데 더 많은 에너지가 필요하다는 의미에요)

 

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< 이상기체의 공정별 에너지 변화 : 등온공정 : 자유팽창 >

 

자유팽창이라는 것은 진공속으로 팽창을 말하는거에요.

쥴의 자유팽창 실험은, 내부에너지가 온도만의 함수라는 것을 증명하는 실험이었어요. 

 

좌측 구는 가스로 채워져 있고, 우측은 진공상태인데, 이 둘을 막고 있는 코크밸브를 열면, 

기체는 자발적으로 팽창해서 두 개의 구를 골고루 채우게 될거에요.

완전진공이기 때문에 외부압력 Pex=0이고, 기체의 팽창일 dW = -PexdV =0이 됩니다.

그리고, 단열상태이므로 열의 출입은 없습니다. dQ=0이에요.

 

닫힌계의 열역학 제1법칙의 수학적 표현식인 dU=dQ+dW로 부터, dW=0, dQ=0이므로, dU=0이 됩니다.

dU=CV dT이므로 dT=0이 됩니다.

그래서 쥴은 이 실험을 통해서 기체의 부피가 증가하고, 압력이 변해도 내부에너지가 변하지 않으므로, 

기체의 내부에너지는 온도만의 함수라고 결론을 내렸어요.

하지만, 엄밀하게 말하면, 이 결과는 틀렸습니다.

오직 이상기체에서만 성립하는 얘기에요. 

그래서 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수라고 하는거에요.

실제기체의 경우는 부피변화에 따라 내부에너지도 영향을 받습니다. 

이 영향에 대해서는 반데르발스 기체에 대해서는 $ (\partial U/\partial V)_T=\frac{a}{V^2} $ 

이런식으로 이상기체가 아닌, 실제기체의 경우 내부에너지는 부피변화에도 영향을 받게 되는거에요. 지금은 모르고 넘어가도 괜찮습니다.

지금 중요한건 이상기체의 경우 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수라는거에요. 이 것만은 꼭 기업합시다.!

자, 다시 단열,자유팽창으로 돌아와서, 단열자유패창은 ∆U, Q, W모두 0입니다.