1. 내부에너지는 미시적으로 물질을 구성하고 있는 모든 에너지의 합이다. 그래서 U의 절대값은 직접 구할 수 없고, 그 변화량만을 측정할 수 있다. 이 말은 어떤 물질의 내부에너지는 측정 할 수 없고, 단지 내부 에너지의 변화량만 알 수 있다는 얘기에요. 내부에너지는 Cv delta T로 구할 수 있고요~ 2. U는 상태함수이다. 이 말은 어떤 경로로 돌아가든지, 초기상태와 최종상태만 같으면 내부에너지 변화는 똑같다는 얘기에요. 만약 이상기체라면, 내부에너지는 온도만의 함수인데, 초기온도와 최종온도만 같으면 내부에너지 변화는 똑같다는 의미입니다. 정말로 그런지 잠시 후에 살펴봅시다. 3. 내부에너지에 대한 순환적분 값은 0이다. 상태함수의 순환적분값은 0이라고 했었죠? 4. 내부에너지는 크기성질이다. 내부에너지는 크기성질이기 때문에 내부에너지를 계산할 때에는 반드시 시스템의 크기를 고려해야 한다는 의미에요.
< 열역학 제1법칙 : 이상기체의 공정별 에너지 변화 : 가역 정적공정, 가역 정압공정 >
지금부터는 이상기체의 공정별 에너지 변화에 대해서 살펴볼거에요.
다음과 같이 4개 공정에 대해서 일의 크기와 열의 크기 변화, 그리고 내부에너지의 변화량을 계산하는 방법에 대해서 알아봅시다.
다음 그림과 같이 부피가 변하지 않는 실린더가 P1,V, T1 상태에 서, 열을 받아서 P2, V, T2 상태로 정적변화 했을 때, 이 시스템의 에너지는 얼마나 변했을까요?
시스템은 닫힌계로써, 위치에너지, 운동에너지의 변화 없이 내부 에너지만 변하므로, 열역학 제1법칙의 미분식은 dU = dQ + dW 로 쓸 수 있습니다.
일의 정의에 의해서 dW = -Pex dV 이고, 정적공정은 부피변화가 없으므로, dV=0이 되죠? 그래서 dW도 0이 됩니다.
식을 정리하면 dU = dQ가 되고, 부피가 일정한 상태에서 출입한 열은 Qv라고 쓰고, Qv는 온도변화와 관련이 있고, 물질량에 관련이 있고, 물질의 성질에 관련이 있다고 해서 nCvdT로 쓴다고 했었죠?
이 식을 적분식으로 바꾸면, ∆U = Qv = nCv∆T로 정리됩니다. (단, Cv는 온도에 영향을 받지 않는 상수일 경우)
이 식의 의미는 시스템이 받은 열이 모두 내부에너지를 증가시키는 데 쓰였다는 뜻이에요. 다시 말해서, 받은 열이 모두 시스템의 온도를 높이는데 쓰였다는 의미에요.
다음은 압력이 일정한 상태에서 변화하는 정압공정의 에너지 변화 에 대해서 살펴봅시다.
실린더가 P, V1, T1상태에서 열을 받아서, P, V2, T2 상태로 정압변화 했을 때, 이 시스템의 에너지는 얼마나 변했을까요? 시스템은 닫힌계이고, 위치에너지 변화 없고, 운동에너지 변화 도 없으므로, 열역학 제1법칙의 미분식 dU = dQ + dW으로 쓸 수 있고, 일의 정의에 따라 dW = -PexdV이고, 가역공정에서 Pex=Psys이 되죠? (= 외부 압력과 시스템(이상기체)의 압력이 항시 평형을 이루면서 변화)
이상기체이므로 PV=nRT 관계가 성립하고, 여기서 P, n, R은 상 수죠? 그래서 미분하면, PdV = nRdT가 됩니다., 이 식을 위 식 에다가 대입하면, dU = dQ P - nRdT로 정리되고, QP =nCP dT죠? 식을 정리하면, dU = nCP dT - nRdT = n(CP -R)dT로 정리됩니다.
앞에서, 이상기체의 CP 와 CV 관계식 중요하다고 말씀 드렸죠?
Cp -CV =R 관계식 다시 말씀드리지만, 아주 중요한 관계식입니다. CP -R=CV 가 되므로, 이 식은 , nCV dT 가 됩니다.
정리하면, dU = nCV dT이고, 적분식으로 표현하면,
∆U = nCv ∆T로 정리됩니다.
어때요? 앞에서 본 정적공정에서의 내부에너지 변화식과 똑같죠? 내부에너지가 상태함수이기 때문에 그래요. 나중에 설명드릴테지만, 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수에요.(U=U(T)) 물론 실제기체 는 온도뿐만 아니라 부피변화에도 영향을 받습니다.
하지만, 이상기체는 온도만의 함수에요. 아주 중요한 사실입니 다. 외우셔야 해요. 유도는 나중에 해볼거에요. 지금은 외우시기 바랍니다.
내부에너지는 온도만의 함수이고, 상태함수죠? 그래서 초기온도, 최종온도만 같다면, 정적공정이든, 정압공정이든 어떤 경로를 밟더라도 내부에너지의 변화 ∆U = nCV ∆T로 똑같아요.
화학반응은 일반적으로 부피가 일정한 용기 내에서 행해지든가, 아니면, 대기압으로 압력이 일정한 상태에서 행해지는 경우처럼 정적공정과 정압공정하에서 행해지는 경우가 아주 많아요. 그리고, 화학반응시 기체가 생성돼서 부피가 변화하는 경우도 아주 많습니다.
그래서 정압공정에서 출입한 열을 측정하는 것은 아주 중요해요.
예를 들어서, 위 그림에서 임의의 경로를 따르는 ①②③ 공정이 있다고 가정하면, 각 공정에서 출입하는 열을 계산하려면, 내부에너지 변화와 부피변화에 의한 일의 크기를 모두 계산해야하기 때문에 아주 불편해요.
그래서 내부에너지의 변화와 부피변화를 모두 내포하고 있는 새로운 상태함수를 도입하게 되는데, 그게 바로 엔탈피라고합니다. 엔탈피는 일정압력에서 출입한 열과 같아요. 이 그림에서는 정압공정에서 출입한 열을 의미해요. 이 값이 엔탈피고, 이 상기체의 엔탈피는 온도만의 함수에요. 이것도 나중에 유도해봅시다. 지금은 그냥 받아들이고 넘어갑시다.
공정1, 공정2, 공정3은 어때요? 초기온도가 T1이고, 최종온도가 T2로 똑같죠?
그렇기 때문에 온도만의 함수인 엔탈피는 공정1,2,3에서 똑같습니다.
우리는 일정압력에서 열량계로 Qp를 측정해놓으면, 이 값을 어떤 공정에서도 써먹을 수 있는거에요.
