Chapter 1-1. 단위체계와 차원

1. 기본단위와 유도단위, SI 단위체계

• SI(국제단위계)는 과학, 공학 등에서 전 세계적으로 표준으로 사용하는 단위 체계로, 7개의 기본단위와 이 기본단위로부터 유도되는 유도단위로 구성된다.
• 기본단위: 다른 단위로부터 유도되지 않고 독립적으로 정의된 7가지 단위
• 유도단위: 기본단위를 조합해서 만들어지며, 새로운 물리량을 나타내는 단위
  
  

< SI 7개 기본단위 >

물리량(의미)	단위명(한국어)	단위명(영어)	기호
길이	미터	metre	m
질량	킬로그램	kilogram	kg
시간	초	second	s
온도	켈빈	kelvin	K
물질량	몰	mole	mol
전류	암페어	ampere	A
광도	칸델라	candela	cd

 

< 대표적인 SI 유도단위 >    

물리량(의미)	유도단위명	기호	SI 기본단위로의 조합
면적	제곱미터	m²	m × m
부피	세제곱미터	m³	m × m × m
속력/속도	미터 매초	m/s	m / s
가속도	미터 매제곱초	m/s²	m / s²
힘	뉴턴	N	kg·m/s²
압력	파스칼	Pa	N/m² (=kg/m·s²)
에너지/일	줄	J	N·m (=kg·m²/s²)
동력(일률)	와트	W	J/s (=kg·m²/s³)
전하	쿨롱	C	A·s
전압	볼트	V	W/A (=kg·m²/s³·A⁻¹)

 

 

2. 차원

• 차원(dimension)은 물리량을 나타내는 가장 기본적인 속성으로, 길이(L), 질량(M), 시간(T), 온도(K), 전류(A), 물질량(n), 광도(cd) 같은 물리적 본질을 나타내는데 사용된다.
• 단위(unit)는 이러한 차원을 수치로 표현하는 도구이다.
  • 예를 들어, 길이라는 차원은 미터(m), 센티미터(cm), 킬로미터(km) 등 여러 단위로 표현될 수 있다.
• 차원일관성(dimensions consistency)의 원칙
  • 모든 물리 법칙과 식에서 양변에 나타나는 물리량의 차원이 반드시 같아야 한다는 것이다.
  • 즉, 식의 좌변과 우변은 질량, 길이, 시간 등의 차원이 같아야 하며, 그렇지 않으면 그 식은 물리적으로 의미가 없다.
  • 예를 들어, 압력의 단위 차원은 $M L^{-1} T^{-2}$ (질량/길이·시간²)로, 식에서 압력과 다른 물리량이 연산될 때 차원이 맞지 않으면 오류가 발생한다.
  • 덧셈, 뺄셈식의 각 항은 반드시 동일한 단위를 가져야 한다.(차원 일관성)

 

< 차원일관성 관련 예제 > $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ 반데르발스 방정식(Van der Waals Equation)에서 a의 단위는? P: 압력(atm), V: 몰 부피(L/mol), a: 분자 간 인력 보정 상수 b: 분자 부피 보정 상수, R: 기체 상수, T: 온도(K) 덧셈, 뺄셈식의 각 항은 반드시 동일한 단위를 가져야 한다.(차원 일관성) 차원 일관성 원칙에 따라 $\frac{a}{V^2}$의 단위는 P와 같아야 하므로, a의 단위는 $P×V^2$가 된다. 따라서, a의 단위는 $L^2 atm/mol^2$ 이 된다.